city_rat: (крыс кусаби)
В комментах к предыдущему посту меня упрекнули в том, что я слишком мало внимания уделил математическим и психофизиологическим основам музыки и вообще истории возникновения современного звуковой системы из 12 темперированных ступеней.

И не буду. Это два традиционных подхода к рассказу об устройстве музыки: физики сразу сносят себе и окружающим голову бесконечными дробями и логарифмами, а лирики - бесконечным количеством запутанных звуковых систем, когда-либо существовавших в истории человечества.

Перелопатив кучу литературы и статей на эту тему, я сформировал довольно стойкое убеждение, что все попытки поверить алгебру гармонией - это поздние попытки рационализации того, что получилось само собой, зачастую не совсем даже не стройно и не логично.

Фундаментальным в музыке является октавный принцип - весь звукоряд делится на интервалы, в которых следующий звук вдвое выше предыдущего. Это ноты, которые воспринимаются, как "одинаковые". Т.е. мы, естественно, отличаем их по высоте, но они не образуют мелодии, воспринимаются, как один "сдвоенный" звук - послушайте

Дальше простые правила заканчиваются. Понятно, что восприятие как интенсивности, так и частоты звука подчиняется неким логарифмическим законам, но это, в общем-то, довольно слабо помогает нам понять, почему те или иные сочетания звуков нам нравятся.

Более-менее уверенно можно сказать, что нашему слуху нравится сочетание звуков 2:3, т.е. когда частота одного звука в полтора раза выше, чем у другого - вот так. Согласитесь - это звучит красиво. Называется "натуральная квинта" и присутствует в большинстве звуковых систем.

Иначе говоря - октава и квинта - совершенные консонансы.

Дальше уже кто во что горазд. Европейцам, например, исторически почему-то нравились сочетания частот звуков 5:6 и 4:5. А у китайцев в их двенадцатиступенном ряду есть сочетания 27:16 и 1771:1331, которые они и считают истинно гармоничными. А есть еще равномерно темперированная пентатоника, где октаву нарубили на пять примерно равных интервалов, и которая вообще никак на наш звукоряд не маппится, хотя и позволяет исполнить интервал довольно близкий к натуральной квинте. Ничего, индонезийцы прутся.

Еще одна священная корова математико-исторического подхода - натуральный звукоряд. Это последовательность звуков в арифметической прогрессии, т.е. через равные частотные интервалы: F, 2F, 3F и т.д. Якобы он "существует в природе". Понятно, что любая частота в реальной среде порождает резонансные обертоны - эти самые кратные звуки. Понятно, что и мозг, и сама механика уха на обертоны тоже обращают внимание в силу их физической сущности. Но послушайте - откуда древнему человеку эти обертоны добыть? Да, некоторые духовые инструменты умеют играть только так. Но духовой инструмент еще построить надо. А у нас пока что музыка - это когда стучишь палкой по звонким камням. Никакой кратностью звуков у соседних случайных камней и не пахнет. Или зажал в зубах жилу, тянешь и дрынькаешь - предок варгана. Высота тона тоже зависит только от силы натяжения, никаких обертонов (если не считать приятного резонанса в твоей собственной неандертальской голове). И т.д. Натягивать ежа на глобус начали только всякие там повернутые на математике греки, а так-то реальные звукоряды с натуральным имеют весьма отдаленное сходство. Ну хотя бы потому, что зажать струну ровно на 1/3, из чего исходят все гармонические построения - довольно сложно на глаз. Гораздо проще - на слух.

И прошу при этом учесть: в современном музыкальном строе нет практически ничего натурального. Даже квинта у нас не совсем чистая, хотя приближение к ней очень хорошее и людей, которые в состоянии уверенно отличить натуральную квинту от темперированной, на Земле единицы. А вот остальные отношения гуляют преизрядно, и легко заметны для тренированного слуха. Да и не только. Вот, например, как звучат математически правильные интервалы:

https://www.youtube.com/watch?v=UKzcCXbUS64&feature=youtu.be&t=75

Короче говоря - спекулировать и рассуждать на эту тему можно очень и очень долго. Конечно, и математика, и физиология слуха, и история музыки - это очень интересно. Но нельзя объять необъятное. В своих заметках ограничусь вполне конкретной задачей: рассказать об устройстве одной конкретной звуковой системы - той, которая для нас наиболее привычна и воспринимается, как наиболее гармоничная. Об исторических корнях, "соседях" и математических закономерностях буду говорить только постольку, поскольку это будет полезно для объяснения устройства обычной современной европейской музыки.
city_rat: (крыс кусаби)
Вероятно, вы уже в курсе, что музыка состоит вовсе не из семи нот? Традиционный ликбезопост.

Если натянуть струну между двумя гвоздями и дернуть - она сделает "доннннн". Примем это за базовую ноту.
Теперь зажмем струну ровно посередине. У нас получится две равные половинки. Если дернуть любую из этих половинок, то они сделают "дынннн". Если вы немного помните школьную физику, то легко догадаетесь, что частота колебаний "дыннннн" вдвое больше, чем у "доннн".

Внимание, вот отсюда пошла уже теория музыки.
Наш слух устроен так, что "доннн" и "дыннн" воспринимаются, как очень похожие и потому гармонично сочетающиеся звуки. Более того, в некоторых условиях их даже легко перепутать (вот, например, послушайте т.н. "тон Шепарда" - кажется, что этот звук бесконечно понижается, но на самом деле в нем просто "ходят по кругу" кратные по частотам звуки). В физику и физиологию этого явления погружаться не будем, но есть сильное подозрение, что это правило будет применимо для подавляющего большинства организмов, даже инопланетных. Фундаментальное правило действует и дальше - если струну зажать еще раз пополам, то четвертинка будет звучать, как "динннн", частота колебаний вдвое больше, чем у "дынн" и вчетверо, чем у "доннн".

Условное расстояние, или интервал между двумя звуками, частоты которых отличаются ровно вдвое, назвается октавой. Октава - это фундамент всей музыки у всех народов мира, кроме совсем уж нечеловеческих экспериментов.

Но из октавных звуков музыку не построишь, так как они на слух воспринимаются очень похожими, однородными - послушайте. Поэтому октаву надо нарубить на более мелкие интервалы, и вот тут начинаются различия. Но мы варианты сейчас рассматривать не будем - в современной, знакомой нам музыке тотально доминирует двенадцатиступенный равномерно темперированный строй. Это означает, что каждая октава разбита на 12 математически точных интервалов. Звуки, которые расположены через эти интервалы (их, естественно, тоже получается 12, считая вместе с базовым тоном октавы), и являются теми "нотами", из которых состоит привычная нам музыка. Обратите внимание - "математически точных" - не значит "одинаковых". Расстояние между частотами нот - логарифмическое. Если у ноты частота F - то частота каждой следующей ноты вычисляется, как F*2^(1/12).

Сложилось так, что из 12 нот октавы собственные имена получили только семь, что и породило ошибочные спекуляции по поводу магического числа семь (а отчасти, наверное, и наоборот - вера в магические свойства числа семь привела к тому, что нотную систему под него подогнали). Есть, однако, и более веские причины, почему вышло именно так, и они станут понятны, если разбираться дальше. Но, по большому счету, причины это, скорее, исторические - на самом деле 12 нот октавы вполне себе "равноправны".

Важнейшее свойство равномерно темперированного строя - что у него все звуки внутри октавы кратны соответствующим звукам других октав. Современный "настроечный" стандарт приравнивает ноту "ля" первой октавы к 440Гц. Соответственно, "ля" второй (более высокой) октавы будет 880Гц и т.д. То же самое будет и для "до", и для "ре", и т.д. - "до" во второй октаве выше "до" первой ровно вдвое. Вниз это тоже работает, более басовые, чем первая, октавы называются (по мере понижения) малая, большая, контроктава и субконтроктава. Особой смысловой нагрузки названия не несут - малая октава разбита на те же 12 звуков, что и большая, и все остальные.

Почему это свойство так важно? Дело в том, что крайне малое количество людей в состоянии определить точную высоту тона - это т.н. "абслютный слух". На самом деле даже высококлассные музыканты, которым абсолютный слух приписывают, имеют относительный слух - т.е. могут определить ноту только по отношению к опорному тону. Поэтому если "ля" первой октавы настроить по камертону не на 440, а, скажем, на 450 герц, но сохранить неизменными все интервалы (т.е. "ля" второй октавы у нас будет 900 Гц) - то мы этого наверняка не заметим. Более того, если, не трогая настроек, одну и ту же мелодию (ну, например, до-ре-ми-до-ре-до) сыграть сначала в первой, а потом во второй октаве (т.е. вдвое выше по частоте!) - мы эту мелодию воспримем практически одинаково, а большинство нетренированных слушателей даже не смогут определить, в какой октаве она игралась.

А дальше еще интереснее. Базовым свойством октавы, как вы помните, является кратность звука. А вот конкретная частота его не важна. Но у нас все звуки в соседних октавах кратны! Мы приняли, что базовый звук октавы у нас "до". Но ничто не мешает нам взять за основу и "ре", и "ми", или любой из пяти оставшихся "безымянными" звуков. Мелодия, сыгранная в октаве, начинающейся "не там" - все равно останется такой же узнаваемой. Высота тона не важна, важны только интервалы между звуками! Это и есть основная причина того, что почти вся современная музыка пишется играется в равномерно темперированном строе - любую мелодию в ней можно транспонировать, т.е. перенести по звукоряду выше или ниже. Например, для того, чтобы певцу было удобнее петь с учетом его физических возможностей.

Является ли равномерно темперированный строй "правильным" или "идеальным"? Совершенно нет! То, что мы воспринимаем написанную в нем музыку, как естественную и гармоничную - следствие того, что мы с детства приучены именно к такому строю. В восемнадцатом веке, когда этот строй только начал свое победное шествие, многие как раз воспринимали его, как "неестественный" и "фальшивый". И это тоже важно понимать - если понятие октавы являются естественным, проистекающим из самой природы звука, то конкретные высоты нот - штука весьма условная.

***

И традиционный вопрос - интересно ли кому продолжение ликбеза?
Если да - то дальше простым языком будет про тон-тон-полутон, мажоры и миноры, аккорды, тональности, квинтовый круг, контрапункт и прочие интересные штуки.

Profile

city_rat: (Default)
city_rat

July 2016

S M T W T F S
     12
345 6789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31      

Style Credit

Syndicate

RSS Atom
Page generated Sep. 20th, 2017 06:22 pm
Powered by Dreamwidth Studios

Expand Cut Tags

No cut tags